Question

已知函数f（x）=|arctanx|，若存在x₁、x₂∈[a，b]，使

f(x1)-f(x2)

x1-x2

≤0成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（　　）

• A、a＜0
• B、a≤0
• C、b≤0
• D、b≥0

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据f（x）=|arctanx|的图象性质，推得函数f（x）=|arctanx|的单调区间，再依据条件分析求解．

解答： 解：∵f（x）=|arctanx|，的图象是把f（x）=arctanx的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，
∴函数在（-∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．
∵存在x₁、x₂∈[a，b]，使

f(x1)-f(x2)

x1-x2

≤0成立，可得函数f（x）=|arctanx|在区间[a，b]上是减函数，
∴a＜0，
故选：A．

点评：本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象特征，属于基础题．