Question

若log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，则a的取值范围是  （　　）

• A、0＜a＜1
• B、0＜a＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜a＜1
• D、a＞1

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：对a分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出．

解答： 解：当0＜a＜1时，∵log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，
∴a²+1＞2a＞1，解得

1

2

＜a＜1，满足条件．
当1＜a时，∵log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，
∴0＜a²+1＜2a＜1，无解．
综上可得：

1

2

＜a＜1．
故选：C．

点评：本题考查了分类讨论、对数函数的单调性，属于基础题．