Question

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是6小时，求它们中的任何一条船需要等待码头空出的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，设甲、乙两船到达时间分别为x、y，我们可以画出（x，y）点对称的平面区域，及满足条件y-x＞4或y-x＜-4平面区域，分别求出对应面积，代入几何概型公式，即可求出答案．
（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是6小时，求出满足条件|y-x|＞4或|y-x|＞2对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可求出答案．

解答： 解：（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x＜24，0≤y＜24且y-x＞4或y-x＜-4
作出区域

0≤x＜24 0≤y＜24 |y-x|＞4

设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）=

2× 1 2 ×20×20

24×24

=

25

36

．
（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足|x-y|＞2．设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．

0≤x＜24 0≤y＜24 |y-x|＞4或|y-x|＞2

，

P（B）=

1 2 ×20×20+ 1 2 ×22×22

24×24

=

221

288

．

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中求出所有基本事件对应的平面区域的面积，及满足条件 的平面区域的面积是解答本题的关键．