题目内容

已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为( )

A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i

 

D

【解析】依题意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有解得x＝2，y＝1，则x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i.

 

练习册系列答案
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如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)证明：EO∥平面ACD；

(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.

 

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

 

已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．

 

在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )

A． B． C．1 D．3

 

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

 

在△ABC中，若0＜tan A·tan B＜1，那么 △ABC一定是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定

 

已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．

 

设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)＝________.

 

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