题目内容
如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.
（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.
在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，
在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝
BC＝CM，
∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，
∴面EMO∥面ACD，
又∵EO?面EMO，
∴EO∥面ACD.
(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，
又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，
∴AC⊥面BCDE，
又∵AC?面ACD，
∴面ACD⊥面BCDE.
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