Question

8．已知数列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），则a₂₀₁₆的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． 5
• C． $\frac{4}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），可得a_n=a_n+3，利用周期性即可求解．

解答 解：数列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），得a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=5，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{5}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=-$\frac{1}{4}$，…
∴a_n=a_n+3，
则a₂₀₁₆=a₂₀₁₃₊₃=a₃=$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．