Question

16．求下列函数的定义域：
（1）y=（27-3^x）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）y=（27-3^x）${\;}^{\frac{1}{2}}$有意义，只需27-3^x≥0，由指数函数的性质解不等式即可得到定义域；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$有意义，只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0，解不等式即可得到所求的定义域．

解答 解：（1）y=（27-3^x）${\;}^{\frac{1}{2}}$有意义，
只需27-3^x≥0，
解得x≤3，
则定义域为（-∞，3]；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$有意义，
只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0，
解得x＞1，且x-1＜1，
即1＜x＜2．
则定义域为（1，2）．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用分数指数幂和指数函数、对数函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．