Question

18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是夹角为60°的两个单位向量，则当实数t∈[-1，1]，$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据向量的模和向量的数量积公式得到关于t的二次函数函数，根据函数的性质即可求出最值．

解答 解：∵$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+t²|$\overrightarrow{b}$|²+2t|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=t²+t+1，当t=1时有最大值3，$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算，属于基础题．