Question

已知点A（-1，-2）和B（-3，6），直线l经过点P（1，-5）．
（1）若直线l与直线AB垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l将△PAB面积平分，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的两点式方程,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）由已知直线l的斜率k_l=

1

4

，经过点P（1，-5），由此能求出直线l的方程．
（2）由已知得直线l经过点P（1，-5），过线段AB的中点（-2，2），由此能求出直线l的方程．

解答： 解：（1）∵点A（-1，-2）和B（-3，6），
∴k_AB=

6+2

-3+1

=-4，
∵直线l经过点P（1，-5），直线l与直线AB垂直，
∴k_l=

1

4

，直线l的方程为y+5=

1

4

（x-1），
整理，得x-4y-21=0．
（2）∵点A（-1，-2）和B（-3，6），直线l经过点P（1，-5），
直线l将△PAB面积平分，
∴直线l过线段AB的中点（-2，2），
∴直线l的方程为：

y-2

x+2

=

-5-2

1+2

，
整理，得7x+3y+8=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点斜式方程和两点式方程的合理运用．