Question

已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，平面ABC外一点P到三个顶点A、B、C的距离均为14，则P到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件利用余弦定理求出a=21，由正弦定理，求出△ABC外接圆半径R=7

3

，由此能求出点P到平面ABC的距离．

解答： 解：由已知得c=9，b=15，A=120°，
a²=b²+c²-2bccosA
=9²+15²-2×9×15×（-

1

2

）=21²，
即a=21，
由正弦定理，△ABC外接圆半径R=

1

2

×

a

sinA

=

1

2

×

21

sin120°

=7

3

，
∵P到A，B，C的距离均为14，
∴P在底面ABC上的射影是△ABC的外心，设为O，
PO=

PA2-R2

=7．
即点P到平面ABC的距离为7．
故答案为：7．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．