Question

【题目】已知函数的图像过点，且在处取得极值.

（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;

（2）当,试讨论函数的零点个数.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

(1)根据已知得到a和b的值，再求出函数的单调区间，再求f(x)的最大值，即得m的取值范围.(2)先求函数y的极值，再分类讨论函数的零点个数.

（1）∵点在函数f(x)图像上,

所以-3=aln1+b,所以b=-3.

所以当x∈时，，x∈时，.

所以函数在上为增函数，在为减函数.

因为

所以m≥-ln3-1,即实数m的取值范围为.

（2） 的定义域为,

.

所以

令,得.

x				1
	+	0	-	0	+
y	增	极大	减	极小	增

而,

∴当,即,函数有3个零点

当,即,函数有2个零点.

当即,函数有1个零点