题目内容
【题目】如图,在四棱锥,
平面
,
,
,且
,
,
.
(1)取中点
,求证:
平面
;
(2)求直线与
所成角的余弦值.
(3)在线段上,是否存在一点
,使得二面角
的大小为
,如果存在,求
与平面
所成角,如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2) (3)见解析
【解析】
试题分析:(1)建立如图所示的坐标系,先求的方向向量,再出利用向量垂直数量积为零,列方程组求出平面
的法向量
,由
可得结果;(2)分别求出直线
与
的方向向量,利用空间向量夹角余弦公式可得直线
与
所成角的余弦值(结果注意取绝对值);(3)
,
,分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面
与平面
的一个法向量,根据空间向量夹角余弦公式,可得
,从而可确定
的坐标,利用
可得结果.
试题解析:如图建系:
,
,
,
,
,
(1)中点
,
∴,
设平面的法向量为
,由
,
,
可得:,∴
,∵
平面
,
∴平面
.
(2),
,
∴.
(3)设及
,
∴
,
设平面的法向量为
,
由,
可得
,
平面的法向量为
,
∴
,
解得.
∴,∴
,
,
∴
,∴
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】为了调查某大学学生的某天上网的时间,随机对名男生和
名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) | |||||
人数 |
表2:女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) | |||||
人数 |
(1)用分层抽样在选取
人,再随机抽取
人,求抽取的
人都是女生的概率;
(2)完成下面的列联表,并回答能否有
的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
上网时间少于 | 上网时间不少于 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附: