题目内容
8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B、C三种原料．已知生产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨；每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨．（Ⅰ） 若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．
分析 （Ⅰ）根据条件建立不等式组关系，即可得到结论．
（Ⅱ）作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的进行进行平移目标函数，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：根据已知数据，列表如下
原料（吨）原料（吨）原料（吨）每吨甲产品112每吨乙产品121原料限额588
| A原料（吨） | B原料（吨） | C原料（吨） | |
| 每吨甲产品 | 1 | 1 | 2 |
| 每吨乙产品 | 1 | 2 | 1 |
| 原料限额 | 5 | 8 | 8 |
（Ⅱ） 解：作出（Ⅰ）中不等式组所表示的可行域
把z=3x+4y．变形为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
其中$\frac{z}{4}$，是这条直线在y轴上的截距．由图象知当y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$经过点B时，截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
此时z=3×2+4×3=6+12=18．
即该企业每天可获得的最大利润是18万元．
点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立不等式组关系，利用数形结合是解决本题的关键．考查学生的运算和作图能力．
练习册系列答案
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18．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2 | ||
| C． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1 | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1 |
3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1．若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [e+1，+∞） | B． | （e+1，+∞） | C． | （e-1，+∞） | D． | [e-1，+∞） |
20．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（ ）
| A． | 3$\sqrt{6}$ | B． | 4$\sqrt{6}$ | C． | 6$\sqrt{6}$ | D． | 12$\sqrt{6}$ |