题目内容
3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1．若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [e+1，+∞） | B． | （e+1，+∞） | C． | （e-1，+∞） | D． | [e-1，+∞） |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，在R上是增函数，则e-a≤ln（1+a），解不等式可得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1在R上是增函数，
∴e-a≤ln（1+a），即ln（1+a）-e+a≥0，
令g（a）=ln（1+a）-e+a，则g′（a）=$\frac{1}{1+a}$+1，
当a＞-1时，g′（a）＞0恒成立，
又由g（e-1）=0，
故ln（1+a）-e+a≥0可化为：a≥e-1，
故实数a的取值范围是[e-1，+∞），
故选：D
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，导数法求函数的最值，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
13．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），做出了散点图（如图）．
表中wi=$\frac{1}{x_i^2}，\overline w=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+$\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转角x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{v}_{i}-\overline{v}）（{u}_{i}-\overline{u}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），做出了散点图（如图）．| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline w$ | $\sum_{i=1}^{10}{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^{10}{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$ |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+$\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转角x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{v}_{i}-\overline{v}）（{u}_{i}-\overline{u}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
14．用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位偶数有（ ）个．
| A． | 24 | B． | 30 | C． | 16 | D． | 28 |
11．要得到g（x）=log2（2x）的图象，只需将函数f（x）=log2x的图象（ ）
| A． | 向上平移1个单位 | B． | 向下平移1个单位 | C． | 向左平移1个单位 | D． | 向右平移1个单位 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2$\sqrt{2}$，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=$\frac{1}{3}$QC1．
15．
如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段AC上的点，若MN=2，则三棱锥P-MNB的体积为（ ）
如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段AC上的点，若MN=2，则三棱锥P-MNB的体积为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．