题目内容
2．
如图，已知椭圆Ⅰ与椭圆Ⅱ有公共左顶点A与公共左焦点F，且椭圆Ⅰ的长轴长是椭圆Ⅱ的长釉长的k（k＞1，且k为常数）倍，则椭圆Ⅰ的离心率的取值范围是$（1-\frac{1}{k}，1）$．
分析 设椭圆II的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为e=$\frac{c}{a}$．椭圆I的标准方程为：$\frac{（x-{x}_{0}）^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1，设离心率为e1．由于ka-x0=a，可得x0=（k-1）a．于是e1=$\frac{（k-1）a+c}{ka}$=1+$\frac{1}{k}$（e-1），根据0＜e＜1即可得出．
解答 解：设椭圆II的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为e=$\frac{c}{a}$．
椭圆I的标准方程为：$\frac{（x-{x}_{0}）^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1，设离心率为e1．
则ka-x0=a，∴x0=（k-1）a．
∴e1=$\frac{（k-1）a+c}{ka}$=1+$\frac{1}{k}$（e-1），
∵0＜e＜1，
∴e1∈$（1-\frac{1}{k}，1）$．
故答案为：$（1-\frac{1}{k}，1）$．
点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=$\frac{1}{2}$（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为$\frac{2π}{3}$，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）