题目内容

7．设空间中A，B，C三点构成一个边长为4的等边三角形，则与三点距离均为1的平面有8个．

分析 上下两个与ABC平面距离为1的平面，有2个，在一个顶点上方距离为1，在这个点的对边下方距离为1的平面，在一个顶点下方距离为1，在这个点的对边上方距离为1的平面，由此能求出与三点距离均为1的平面的个数，

解答 解：等边三角形的高是2$\sqrt{3}$，
上下两个与ABC平面距离为1的平面，有2个，
在一个顶点上方距离为1，在这个点的对边下方距离为1的平面，
在一个顶点下方距离为1，在这个点的对边上方距离为1的平面，
∵顶点有3种，∴一共2×3=6个平面，
∴与三点距离均为1的平面有2+6=8个．
故答案为：8．

点评 本题考查满足条件的平面个数的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．

练习册系列答案
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A．a=0且b=0B．b=0且r=|a|C．b=0且r=aD．b=0且r=-a
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5．已知$\overrightarrow a=（3，2），\;\overrightarrow b=（{-1，2}），\overrightarrow c=（{4，1}）$，若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）k$，则实数k的值-$\frac{16}{13}$或0，若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）⊥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）k$，则实数k的值$-\frac{11}{18}$或0．
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A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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