题目内容

（理科）已知如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点（不含顶点）．则下列说法正确的是
 
．
①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E位置有关，与点F位置无关；
⑤当E，F分别为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则三棱锥P-DEF的体积为
1
72
．
考点：棱柱的结构特征
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
解答： 解：对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．

对于②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于④平面B1EF在平面ABCD中的射影为△DFB，面积为定值，但△B1EF的面积不定，故不正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
1
4
，B1Q∥PF，故AP=
2
3
，所以三棱锥P-DEF的体积为
1
72
，故正确
故答案为：②③⑤．
点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
练习册系列答案
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1
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3
1
2
．
其中，正确命题的序号有
 
．

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