Question

1．某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示的关系．
（1）求x与y的函数关系；
（2）当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式．
（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得．

解答 解：（1）由题意可设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（4，400），（5，320）代入得$\left\{\begin{array}{l}{400=4k+b}\\{320=5k+b}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=720}\end{array}\right.$
所以y=-80x+720（x＞0）．（6分）
（2）当a=120时，若购买饮料，则总费用为120×50=6 000（元）；
若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为ω元，由380=-80x+720，得x=4.25．
∴ω=380×4.25+780=2 395（元）＜6 000（元）．
所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．

点评 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值，比较基础．