Question

6．设曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到a的值．

解答 解：∵y=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴y′=$\frac{-2}{（x-1）^{2}}$，
∴曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（2，3）处的切线的斜率k=$\frac{-2}{（2-1）^{2}}$=-2，
∵曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，
∴直线ax+y+1=0的斜率k′=-a=$\frac{1}{2}$，即a=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．