Question

12．已知$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，则cosα=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式化简可得5cos²α-cosα-4=0，即可计算得解cosα的值．

解答 解：∵$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，
∴sinα=$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$cosα，两边平方可得：sin²α=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos²α-$\frac{2}{9}$cosα，
又∵sin²α=1-cos²α，
∴$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos²α-$\frac{2}{9}$cosα=1-cos²α，整理可得：5cos²α-cosα-4=0，
∴解得：cosα=$-\frac{4}{5}$，或1（舍去）．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．