Question

8．已知点P（t，$\sqrt{3}$）为锐角φ终边上的一点，且cosφ=$\frac{t}{2}$，若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用余弦函数的定义解出φ，根据正弦函数的图象与性质得出周期，解出ω，得出f（x）的解析式，根据正弦函数的对称轴公式得出答案．

解答 解：∵cosφ=$\frac{t}{\sqrt{{t}^{2}+3}}$=$\frac{t}{2}$，∴t=1，∴cosφ=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{3}$．
∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$．当k=0时，x=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的定义，正弦函数的图象与性质，属于基础题．