Question

设z=3x+y，其中x，y满足不等式组

x+y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值为8，则z的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用z=3x+y的最大值，求出z=3x+y结果的点的坐标，求出k的值，然后求解z=3x+y的最小值．

解答： 解：根据不等式组

x+y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

画出可行域，
可行域为△AOB的内部包含边界，z=3x+y最大值为8，当目标函数z=3x+y经过直线x-y=0与直线y=k的交点B时，z取得最大值8，解方程组

x-y=0 y=k

的交点坐标B（k，k），3k+k=8，
∴k=2，
z取最小值，就是z=3x+y经过

x+y=0 y=2

的交点A时取得最小值，解得A（-2，2），
∴z取最小值：3×（-3）+2=-4．
故答案为：-4．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解题的关键理清题意，作出可行域，属于中档题．