Question

已知函数f（x）=a^x-2-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），则不等式组

mx+ny+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

所表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：根据指数函数的性质求出定点A，然后作出不等式组对应的平面区域，即可求出面积．

解答： 解：根据指数函数的性质可知f（x）=a^x-2-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（2，-1），
即m=2，n=-1，
∴不等式组为

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，
不等式组对应的平面区域为四边形OABD，
则A（

1

2

，0），B（1，4），C（0，4），D（0，2），
∴四边形OABD的面积为

(1+ 1 2 )×4

2

-

1

2

×1×(4-2)=3-1=2，
故答案为：2

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的内容，根据指数函数的性质求出m，n的值是解决本题的关键，比较基础．