Question

若变量x，y满足约束条件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合求出a，b的值，即可求出结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线z=5y-x，由图象可知当直线z=5y-x经过点A（8，0）时直线z=5y-x的截距最小，此时z最小，
即b=-8．
经过点B时，直线z=5y-x的截距最大，此时z最大，
由

x+y=8 2y-x=4

，
解得

x=4 y=4

，即B（4，4），
代入z=5y-x得a=z=20-4=16．
a+b=16-8=8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．