题目内容

已知-2＜x＜2，求y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：令z=
4-x2
，其表示了半圆，化y=2
10
3
-x
4-x2
=-
2
4-x2
x-
10
3
；
4-x2
x-
10
3
的几何意义是半圆上的点与点（
10
3
，0）连线的斜率；从而求解．
解答： 解：令z=
4-x2
，其表示了半圆，
y=2
10
3
-x
4-x2
=-
2
4-x2
x-
10
3
；
4-x2
x-
10
3
的几何意义是半圆上的点与点（
10
3
，0）连线的斜率；
作图如右图，
102
32
-22
=
8
3
；
故-
3
4
≤
4-x2
x-
10
3
＜0；
故-
2
4-x2
x-
10
3
≥
8
3
；
故y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值为
8
3
．
点评：本题考查了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，一个棱长为2的正四面体ABCD的两个顶点A，B分别在一个直角（∠EOF）的两边OE，OF上运动，M是棱CD的中点，设点M与O点的距离为d，则d的取值范围是
 
．
已知B（-1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，且点B到椭圆两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1：7，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），试用
a
，
b
表示
OP
．
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1的左、右焦点，P是该双曲线上的一个点，|PF1|=2，|PF2|=16，则△PF1F2的周长为
 
．
以曲线
x2
36
-
y2
28
=1的中心O为顶点，以其左准线为准线的抛物线与此双曲线的右准线交于A、B，求△AOB的面积．
已知函数f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]（a∈R）．
（1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=
3
4
时，求y=f[sin（2x-
π
3
）]，x∈[
π
12
，
π
2
]的值域．
函数f（x）=lnx+
1
2
的零点所在的区间是
 
．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且夹角都是60°，则相对的面AD1与面BC1的距离为（　　）
A、
1
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3

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