Question

8．已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$）的值为（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 可求出f（x）的周期为2，从而得出$|\overrightarrow{BC}|=1$，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{BC}$，并且$\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{BC}$，代入$（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}）$进行数量积的运算即可．

解答 解：f（x）=sin（πx+φ）的周期为2；
∴$|\overrightarrow{BC}|=1$；
D，E关于点C对称；
∴C是线段DE的中点；
∴$（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}）$
=$2\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}）$
=$2{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=2．
故选D．

点评 考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义．