题目内容
13．已知各项都为正的等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10=（ ）| A． | 19 | B． | 20 | C． | 21 | D． | 22 |
分析 设出等差数列的公差d，由a2+a3+a4=15，可得3a3=15，即a3=5，由已知列式求得首项和公差，再求解a10即可．
解答 解：设公差为d，a3=a1+2d
由a2+a3+a4=15，即3a3=15，
∴a3=5，
∴a1=5-2d，a6=5+3d
又a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，
可得：（a3+4）2=（a1+2）（a6+16）
∴81=（7-2d）（21+3d）
解得：d=2或d=-$\frac{11}{2}$．
∵等差数列{an}是正项数列
∴d=-$\frac{11}{2}$（舍去）．
∴a1=1．
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
∴a10=19．
故选：A．
点评 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
期末金牌卷系列答案
轻松课堂标准练系列答案
相关题目
3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≥1\\ 2x-y≤4\end{array}\right.$，则$z=\frac{{{y^2}+\frac{1}{3}xy+{x^2}}}{x^2}$的最大值与最小值的比值 为（ ）
| A． | $\frac{12}{7}$ | B． | $\frac{77}{75}$ | C． | $\frac{95}{36}$ | D． | $\frac{125}{77}$ |
8．
已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$）的值为（ ）
已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$）的值为（ ）| A． | -1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$，z最大值为2，则$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为（ ）
| A． | $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$ | B． | $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$ | C． | $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$ | D． | y=tan2x |
3．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y+1）2=1 | B． | （x-1）2+（y+1）2=2 | C． | （x-1）2+（y+1）2=$\frac{18}{17}$ | D． | （x-1）2+（y+1）2=$\frac{12}{15}$ |