Question

cos（75°+α）=

1

3

，且α为第三象限角，则sin（α-105°）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：

分析：由cos（75°+α）的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（75°+α）的值，原式角度变形后，利用诱导公式化简将sin（75°+α）的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（75°+α）=

1

3

，且α为第三象限角，
∴sin（75°+α）=-

1-cos2(75°+α)

=-

2 2

3

，
则sin（α-105°）=sin[α-（180°-75°）]=-sin[180°-（75°+α）]=-sin（75°+α）=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．