题目内容
在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A′C′和B′D′相交于O′，求证：DO′∥平面ACB′．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结AC，BD，AC和BD相交于O，连结B′O，证明DO′∥OB′，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．
解答：
证明：连结AC，BD，AC和BD相交于O，连结B′O，
∵几何体是长方体，∴OD=OB，OD
B′0′，∴四边形ODO′B′是平行四边形．
∴DO′∥OB′，DO′?平面ACB′，OB′?平面ACB′，
∴DO′∥平面ACB′．
证明：连结AC，BD，AC和BD相交于O，连结B′O，∵几何体是长方体，∴OD=OB，OD
| ∥ |
. |
∴DO′∥OB′，DO′?平面ACB′，OB′?平面ACB′，
∴DO′∥平面ACB′．
点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
练习册系列答案
相关题目
直线m与平面α平行的充要条件是（ ）
| A、直线m与平面α没有公共点 |
| B、直线m与平面α内的一条直线平行 |
| C、直线m与平面α内的无数条直线平行 |
| D、直线m与平面α内的任意一条直线平行 |
二次函数y=x2+px+q的零点为1和m，且-1＜m＜0，那么p，q应满足的条件是（ ）
| A、p＞0且p＜0 |
| B、p＞0且p＞0 |
| C、p＜0且p＞0 |
| D、p＜0且p＜0 |
圆锥的母线长与底面半径所成的比为2：1，则该圆锥的侧面展开图中圆弧所对的圆心角为（ ）
A、
| ||
| B、π | ||
C、
| ||
D、
|
“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是（ ）
| A、直线l与平面α内的任意一条直线垂直 |
| B、过直线l的任意一个平面与平面α垂直 |
| C、存在平行于直线l的直线与平面α垂直 |
| D、经过直线l的某一个平面与平面α垂直 |
已知A，B，C三点共线，{an}为等差数列，且
=a2
+a12
，则a3+a15-a11的值为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|
如图，在边长为2正方形ABCD内作内切圆O，则将圆O绕对角线AC旋转一周得到的旋转体的表面积为（ ）A、
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、4π |