Question

4．已知全集U=R，A={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}
（Ⅰ）求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出集合A和C_UB，由此能求出A∩（∁_UB）．
（Ⅱ）由A∩C=∅，得m+2≤-1或m≥3，由此能示出m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤8}={x|-1≤x≤3}…（1分），
B={x|x＞0}，
∴C_UB={x|x≤0}…（2分）
A∩（∁_UB）={x|-1≤x≤0}．…（4分）
（Ⅱ）∵A={x|-1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=∅，
∴m+2≤-1或m≥3．
∴m的取值范围为{m|m≤-3或m≥3}．…（8分）

点评 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．