Question

13．将函数f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（　　）

• A． x=$\frac{π}{2}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象．
令x=$\frac{π}{3}$，求得g（x）=1，为函数g（x）的最大值，
则y=g（x）图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．