Question

14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx-cos²x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （I） 利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，即可求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：（I）$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}$=$sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}$
所以 最小正周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$．…..（7分）
（II） 由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$，
得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ，k∈Z$．…（11分）
所以函数f（x）的单调递减区间是$[\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ]，k∈Z$．…（13分）

点评 本题主要考查三角函数性质，利用辅助角公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键．