Question

某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

	有关系	无关系	不知道
40岁以下	800	450	200
40岁以上（含40岁）	100	150	300

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意求出n=100，由此利用分层抽样能求出持其他两种态度的人中应抽取的人数．
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，由

200

200+300

=

m

5

，解得m=2，由此能求出至少一人在40岁以下的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，
得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，
解得n=100，…（2分）
从持“无关系”态度的人中，应抽取

100

2000

×600=30人，…（3分）
从持“不知道”态度的人中，应抽取

100

2000

×500=25人．…（4分）
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，
则

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．…（6分）
就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共10个…（9分）
其中至少有1人在40岁以下的基本事件为
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）共7个，…（11分）
记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为A，则P(A)=

7

10

所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为

7

10

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分层抽样的合理运用．