Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与一次函数y=kx+m图象的交点是A（1，-3）、B（2，2，且抛物线的对称轴是x=

1

4

（1）求一次函数和二次函数的解析式
（2）求A、B连点关于y轴对称点的坐标A¹、B¹的坐标，及四边形ABB¹A¹的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题意得出方程组求解即可，

2k+m=2 k+m=-3

解得：

k=5 m=-8

?，

- b 2a = 1 4 a+b+c=-3 4a+2b+c=2

即

a=2 b=-1 c=-4

，
（2）可判断四边形ABB¹A¹为等腰梯形．运用公式求解四边形ABB¹A¹的面积即可．

解答： 解：（1）∵一次函数y=kx+m图象的交点是A（1，-3）、B（2，2），
∴

2k+m=2 k+m=-3

解得：

k=5 m=-8

?
即y=5x-8，
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象y=5x-8?图象的交点是A（1，-3）、B（2，2，且抛物线的对称轴是x=

1

4

?
∴

- b 2a = 1 4 a+b+c=-3 4a+2b+c=2

即

a=2 b=-1 c=-4

，
∴二次函数y=2x²-x-4．
（2）∵A（1，-3）、B（2，2），
∴A¹（-1，-3），B¹（-2，2）的坐标，
可判断四边形ABB¹A¹为等腰梯形．
∴四边形ABB¹A¹的面积=

1

2

×（4+2）×5=15．

点评：本题考查了函数解析式的求解，解方程组，利用几何图形判断求解面积，属于中档题．