题目内容
给出下列五个命题：
①若
=
，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②已知非零向量
与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为等边三角形；
③已知向量
=(-2，1)，
=(-3，0)，则
在
方向上的投影为2；
④y=sin|x|的周期为π；
⑤若向量
∥
，
∥
，则向量
∥
．
其中不正确的命题是 ．
①若
| AB |
| DC |
②已知非零向量
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
| 1 |
| 2 |
③已知向量
| a |
| b |
| a |
| b |
④y=sin|x|的周期为π；
⑤若向量
| m |
| n |
| n |
| k |
| m |
| k |
其中不正确的命题是
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：①只有在A、B、C、D四点不共线的条件下，此四点才是平行四边形的四个顶点；
②非零向量
与
满足（
+
）•
=0，可得|
|=|
|．又
•
=
，利用数量积可得∠BAC=60°，即可判断出△ABC的形状；
③利用
在
方向上的投影|
|cos＜
，
＞=
即可得出；
④y=sin|x|不是周期函数；
⑤若
=
，则向量
∥
不一定成立．
②非零向量
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
| BC |
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
| 1 |
| 2 |
③利用
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||||
|
|
④y=sin|x|不是周期函数；
⑤若
| n |
| 0 |
| m |
| k |
解答：
解：①若
=
，则只有在A、B、C、D四点不共线的条件下，此四点才是平行四边形的四个顶点，因此不正确；
②非零向量
与
满足（
+
）•
=0，可知：|
|=|
|．又
•
=
，∴∠BAC=60°，因此△ABC为等边三角形，正确；
③∵向量
=(-2，1)，
=(-3，0)，∴
•
=-2×（-3）=0=6，|
|=3．
则
在
方向上的投影|
|cos＜
，
＞=
=
=2，正确；
④y=sin|x|不是周期函数，因此不正确；
⑤由向量
∥
，
∥
，若
=
，则向量
∥
不一定成立，因此不正确．
综上可知：只有①④⑤不正确．
故答案为：①④⑤．
| AB |
| DC |
②非零向量
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
| BC |
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
| 1 |
| 2 |
③∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
则
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 6 |
| 3 |
④y=sin|x|不是周期函数，因此不正确；
⑤由向量
| m |
| n |
| n |
| k |
| n |
| 0 |
| m |
| k |
综上可知：只有①④⑤不正确．
故答案为：①④⑤．
点评：本题综合考查了向量的三角形法则及其运算性质、数量积运算、投影、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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