Question

已知f(x)=

x2+x   (x ≥ 0) -x2+x (x＜0)

，则不等式f（x²-x+1）＜12的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x²+x=12，求得x=3 或x=-4（舍去）．故由不等式f（x²-x+1）＜12，可得 x²-x+1＜3，由此求得x的范围．

解答： 解：∵f(x)=

x2+x   (x ≥ 0) -x2+x (x＜0)

，则函数f（x）为奇函数，
再根据f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．
令x²+x=12，求得x=3 或x=-4（舍去）．
∴由不等式f（x²-x+1）＜12，可得 x²-x+1＜3，即 （x+1）（x-2）＜0，
解得-1＜x＜2，
故答案为：（-1，2）．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．