Question

（1）一天要排语文、数学、英语、体育、政治、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，有多少种不同的排法？（用数字作答）
（2）有12名划船运动员，其中3人只会左舷，4人只会划右弦，其它5人既会划左舷，又会划右弦，现要从这12名运动员中，选出6人平均分在左右舷参加划船比赛，有多少种不同的选法？（用数字作答）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）根据分类计数原理，以数学分排在第一节和不排在第一节两类，先排数学，再排班会，后排其他，问题得以解决．
（2）分四类，第一类 3个只会左舷的人全不选，第二类3个只会左舷的人中只选1人，第三类3个只会左舷的人中只选2人，第四类3个只会左舷的人全选，根据分类计数原理即得所求．

解答： 解：（1）第一类，当数学排在第一节时，班会课有

A

1 2

，其它课任意排有

A

4 4

，共有

A

1 2

•A

4 4

=48种，
第二类，当数学不排在第一节课时，因为数学排在上午，有

A

1 3

•A

1 3

•A

1 2

•A

3 3

=108，
根据分类计数原理得，有156种不同的排法．
（2）分四类，第一类 3个只会左舷的人全不选，有

C

0 3

•C

3 5

C

3 6

=200，
第二类3个只会左舷的人中只选1人，有

C

1 3

•C

2 5

•C

3 7

=1050，
第三类3个只会左舷的人中只选2人，有

C

2 3

•

C

1 5

•

C

3 8

=840，
第四类3个只会左舷的人全选，有

C

3 3

•C

3 9

=84，
所以共有200+1050+840+84=2174．

点评：本题主要考查了分类计数原理，合理的分类是解决的关键．