题目内容
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{16}{7}$，4） | B． | （$\frac{16}{7}$，4） | C． | （2，4） | D． | （1，4） |
分析 函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{1＜a}\\{6（4-a）-8＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{1＜a}\\{6（4-a）-8＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜4．
故选：C．
点评 本题考查了函数与数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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12．已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x-1）＜g（2），则x的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | B． | （-∞，$\frac{3}{2}$） | C． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | （-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞） |
9．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {2} | B． | {2，4} | C． | {4，6} | D． | {2，4，6} |