题目内容
已知点G是△ABC的外心，| GA |
| GB |
| GC |
| GA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，得出：①G是BC的中点，△ABC是直角三角形，且斜边BC=2；
②点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；
③OA经过BC的中点G时，|
|取得最大值为2|
|．
②点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；
③OA经过BC的中点G时，|
| OA |
| GA |
解答：
解：∵点G是△ABC的外心，且2
+
+
=
，
∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠BAC是直角；
又∵
，
，
是三个单位向量，
∴BC=2；
又∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，
∴点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；
又∵|
|=1，
∴OA经过BC的中点G时，|
|取得最大值，最大值为2|
|=2．
故选：C．
| GA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠BAC是直角；
又∵
| GA |
| GB |
| GC |
∴BC=2；
又∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，
∴点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；
又∵|
| GA |
∴OA经过BC的中点G时，|
| OA |
| GA |
故选：C．
点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F，M分别是BC，CD，PB的中点．执行右边的程序框图，则输出的A是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=
的定义域为（ ）
| lg(1-2x) |
| A、（-∞，0] | ||
| B、（-∞，0） | ||
C、（0，
| ||
D、（-∞，
|
2sin15°cos15°=（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|