题目内容
下列命题中正确的是（ ）
A、“cosα=
| ||||
| B、函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，则f（a）•f（b）＜0 | ||||
| C、数列{an}是等比数列的充要条件是an+12=anan+2(n∈N*) | ||||
| D、命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”． |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：必须对选项一一加以判断：对A应用充分必要条件定义判断；对B运用举反例判定；对C通过反例判断；对D应用命题的否定形式来判断．
解答：
解：对A，因为cosα=
?α=2kπ±
，k∈Z，所以A错，应改为必要不充分条件；
对B，因为函数f（x）在区间（a，b）内有零点，可取函数f（x）=x2-2x-3，x∈（-2，4），
则f（-2）•f（4）＞0，
所以B错；
对C，数列{an}是等比数列的充要条件是
=
(n∈N*)
但an不恒为0，所以C错；
对D，由全称命题和存在性命题的否定可知，D显然正确．
故选：D．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
对B，因为函数f（x）在区间（a，b）内有零点，可取函数f（x）=x2-2x-3，x∈（-2，4），
则f（-2）•f（4）＞0，
所以B错；
对C，数列{an}是等比数列的充要条件是
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
但an不恒为0，所以C错；
对D，由全称命题和存在性命题的否定可知，D显然正确．
故选：D．
点评：本题考查简易逻辑的基本知识：充分必要条件和命题的否定，同时考察了函数的零点问题，解题时注意运用举反例这一重要数学方法，可快速解决．本题是一道基础题．
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相关题目
已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移
，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为 ．
| π |
| 2 |
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（ ）
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（ ）
| A、①②③ | B、①② | C、①③ | D、②③ |
函数f(x)=lgx+
的定义域为（ ）
| 1-2x |
A、(0，
| ||
B、(0，
| ||
C、[
| ||
| D、[2，+∞） |
如图，三个正方形并排放置，则∠BAE+∠CAD=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、75° | ||
| D、以上都不对 |
已知 i是虚数单位，则满足z（1+i）=i的复数z为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A、y=ln
| ||
| B、y=x3 | ||
| C、y=cosx | ||
| D、y=2|x| |