题目内容
若函数f(x)=
•lgx的值域为（0，+∞），则实数a的最小值为 ．
| x2+ax+1 |
| x-1 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：由题意，得函数的定义域，讨论x＞1、0＜x＜1时，函数解析式的取值范围，从而求出a的最小值．
解答：
解：∵函数f(x)=
•lgx的值域为（0，+∞），
∴函数的定义域是{x|x＞0，且x≠1}；
当x＞1时，x-1＞0，lgx＞0，
∴x2+ax+1＞0，
∴即
＞0，
解得-2＜a＜2；
当0＜x＜1时，x-1＜0，lgx＜0，
∴x2+ax+1＞0，
∴
＞0，
∴-2＜a＜2；
综上，实数a无最小值．
故答案为：∅．
| x2+ax+1 |
| x-1 |
∴函数的定义域是{x|x＞0，且x≠1}；
当x＞1时，x-1＞0，lgx＞0，
∴x2+ax+1＞0，
∴即
| 4×1×1-a2 |
| 4×1 |
解得-2＜a＜2；
当0＜x＜1时，x-1＜0，lgx＜0，
∴x2+ax+1＞0，
∴
| 4×1×1-a2 |
| 4×1 |
∴-2＜a＜2；
综上，实数a无最小值．
故答案为：∅．
点评：本题考查了函数的值域及其应用问题，是易错题．
练习册系列答案
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下列命题中正确的是（ ）
A、“cosα=
| ||||
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