Question

在数列{a_n}中，已知a₁=3，当n≥2时，

1

an

-

1

an-1

=

1

5

，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可知，数列{

1

an

}是以

1

3

为首项，以

1

5

为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式，则a_n可求．

解答： 解：由当n≥2时，

1

an

-

1

an-1

=

1

5

，且a₁=3，
可知数列{

1

an

}是以

1

3

为首项，以

1

5

为公差的等差数列，
则

1

an

=

1

3

+

1

5

(n-1)=

1

5

n+

2

15

=

3n+2

15

．
∴an=

15

3n+2

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．