题目内容
某同学在研究函数f（x）=| x2+1 |
| x2-6x+10 |
| (x-0)2+(0-1)2 |
| (x-3)2+(0+1)2 |
①f（x）的图象是中心对称图形；
②f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）的值域为[
| 13 |
④方程f[f（x）]=1+
| 10 |
则描述正确的是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．
解答：
解：①因为f（-x）=f（x）=
+
≠-f（x），
所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．
②因为f（
-x）=
+
=
+
，
所以f(
+x)=f(
-x)，即函数关于x=
对称，故②正确．
③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|=
=
，所以f（x）≥
，
即函数f（x）的值域为[
，+∞），故③正确．
④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+
，等价为f（t）=1+
，
即
+
=1+
，所以t=0，或t=3．
因为函数f（x）≥
，所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，故④错误．
故选：B．
| x2+1 |
| x2+6x+10 |
所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．
②因为f（
| 3 |
| 2 |
(
|
(
|
(x-
|
(x+
|
所以f(
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|=
| 32+(-1-1)2 |
| 13 |
| 13 |
即函数f（x）的值域为[
| 13 |
④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+
| 10 |
| 10 |
即
| t2+1 |
| (t-3)2+1 |
| 10 |
因为函数f（x）≥
| 13 |
故选：B．
点评：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，综便考查学生的分析能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
直线2x+y-1=0关于y轴对称的直线方程是（ ）
| A、x-2y+1=0 |
| B、x-2y-1=0 |
| C、2x-y-1=0 |
| D、2x-y+1=0 |
已知0＜a＜1，在同一坐标系中作出两个函数的图象（如图），那么这两个函数可以为（ ）| A、y=ax和y=loga（-x） |
| B、y=a-x和y=loga（-x） |
| C、y=ax和y=logax-1 |
| D、y=a-x和y=logax-1 |
某研究小组在一项实验中获得关于S，t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，反映S与t之间函数关系最接近的是（ ）| A、S=2t2 |
| B、S=log2t |
| C、S=2t |
| D、S=2t-2 |
已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）导函数，若f′（x）的展开式中x的系数大于f（x）的展开式中x的系数，则a的取值范围是（ ）
A、a＞
| ||
B、0＜a＜
| ||
C、a＞
| ||
D、a＞
|
已知圆C：（x-4）2+y2=4，从动圆M：（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1上的动点P向圆C引切线，切点分别是E，F，则
•
的最小值是（ ）
| CE |
| CF |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF的周长为16，那么C的方程（ ）
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|