Question

已知a≥b＞0，则（a+

1

a

）²+（b+

1

b

）²的最小值

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形由基本不等式可得原式=a²+

1

a2

+b²+

1

b2

+4≥2

a2• 1 a2

+2

b2• 1 b2

+4=8，验证等号成立的情况即可．

解答： 解：∵a≥b＞0，∴（a+

1

a

）²+（b+

1

b

）²
=a²+2+

1

a2

+b²+2+

1

b2

=a²+

1

a2

+b²+

1

b2

+4
≥2

a2• 1 a2

+2

b2• 1 b2

+4=8
当且仅当a²=

1

a2

且b²=

1

b2

即a=b=1时取等号，
故答案为：8

点评：本题考查基本不等式，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．