Question

已知函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）存在反函数f^-1（x）；
（2）点（1，1005）在函数f（x）的图象上；
（3）函数f（x+1）的反函数为f^-1（x-1）．
则f（1004）=

 

．

Answer 1

考点：反函数,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：先令x=1推出f（2），然后令x=2，推出f（3），以此类推，得出结论f（k）=k+1004，可得f（1004）=2008．

解答： 解：∵函数f（x+1）的反函数为f^-1（x-1）
∴①令x=1，取y₁=f（x+1）=f（2）．则f^-1（y-1）=1
又f（1）=1005，所以f^-1（1005）=1
即y=1006 故f（2）=1006
②令x=2，取y₂=f（x+1）=f（3）．则f^-1（y₂-1）=1
又f（2）=1006，所以f^-1（1006）=1
即y₂=1007 故f（3）=1007
以此类推，f（k）=k+1004
故f（1004）=2008，
故答案为：2008．

点评：本题考查函数与反函数的关系，利用取值验证的方法，推导结论即可．