题目内容

如图，在平行四边形OACB中，BD=
1
3
BC，OD与BA交于点E，用向量方法证明：BE=
1
4
BA．
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：设
BE
=t
BA
，利用平行四边形的性质以及向量的三角形法则结合向量相等求系数．
解答： 解：因为平行四边形OACB中，BD=
1
3
BC，OD与BA交于点E，
所以
BC
=
OA
，
BD
=
1
3
OA
，
所以
BA
=
OA
-
OB
，
OD
=
OB
+
1
3
BC
，
设
BE
=t
BA
，
OE
=m
OD
=m
OB
+
m
3
BC
=m
OB
+
m
3
OA
，
OE
=
OB
+
BE
=
OB
+t(
OA
-
OB
)=（1-t）
OB
+t
OA
，
所以m=1-t，并且
m
3
=t，
所以3t=1-t，
解得t=
1
4
，
所以
BE
=
1
4
BA
，
所以BE=
1
4
BA．
点评：本题考查了利用向量法证明平面几何中线段关系，体现了向量的工具性．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x2-cosx的零点个数为
 
．
已知函数f（x）=alnx-x+
1
x
．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）证明：当x＞0时，ln（1+
1
x
）＜
1
x
+
1
x+1
．
（3）证明：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
＞n2-n3（n∈N*）．
如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=
3
2
AB，则异面直线AB与CD所成角为
 
．
某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率P分布列如表所示：
ξ1  110 120170 
P m  0.4n 
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：
X（次）  01 2 
 ξ2 41.2 117.6204.0 
（1）求m，n的值；
（2）求ξ1的分布列；
（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围．
已知a≥b＞0，则（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2的最小值
 
．
要得到函数y=
2
cosx的图象，需将函数y=
2
sin（2x+
π
4
）的图象如何移动？
已知函数f（x）=x2-kx+k-1，若不等式f（x）≥0恒成立，则k为
 
．
某校有五年级学生120人，现要从中随机抽取10人参加校义务活动，现将学生统一随机编号为1，2，3…120号，下列哪种是系统抽样抽取的号码（　　）
A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

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