题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若该双曲线左支上存在点P，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设PF的中点为M，双曲线的右焦点为F′（c，0），连结OM、PF′（O为坐标原点），则|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，可得PF，利用勾股定理，求出b=2a，即可求出双曲线的离心率．
解答：
解：由题意可知点P在双曲线的左支上且b＞a，
设PF的中点为M，双曲线的右焦点为F′（c，0），连结OM、PF′（O为坐标原点），
则|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，
∴PF=PF′-2a=2b-2a，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即（2b-2a）2+（2b）2=（2c）2，得b=2a，
则该双曲线的离心率e=
．
故选：D．
设PF的中点为M，双曲线的右焦点为F′（c，0），连结OM、PF′（O为坐标原点），
则|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，
∴PF=PF′-2a=2b-2a，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即（2b-2a）2+（2b）2=（2c）2，得b=2a，
则该双曲线的离心率e=
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，且a≠b，若x=a3+b3，y=a2b+ab2，则x与y的大小关系（ ）
| A、x＞y | B、x=y |
| C、x＜y | D、不确定 |
双曲线
-
=1的焦点到渐进线的距离等于（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若k是4和9的等比中项，则圆锥曲线x2+
=1的离心率是（ ）
| y2 |
| k |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知
（2x+1）n存在，那么x的取值范围是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| A、（-1，1） |
| B、[0，1） |
| C、（-1，0） |
| D、（-1，0] |