Question

若k是4和9的等比中项，则圆锥曲线x²+

y2

k

=1的离心率是（　　）

• A、

  7

• B、

  30

  6

• C、

  42

  6

  或

  5

• D、

  30

  6

  或

  7

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据等比中项的性质求得k的值，当k大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当k＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．

解答： 解：依题意可知k=±6
当m=6时，曲线为椭圆，a=

6

，b=1，则c=

5

，e=

c

a

=

30

6

当m=-6时，曲线为双曲线，a=1，b=6，c=

7

，e=

c

a

=

7

故选：D．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．