Question

设原命题为：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”．写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

Answer 1

考点：四种命题

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：根据原命题是若P，则Q，它的逆命题是若Q，则P，否命题是若￢P，则￢Q，逆否命题是若￢Q，则￢P，写出对应的命题即可；
根据不等式的性质，可以判定它的逆命题、否命题与逆否命题的真假．

解答： 解：∵原命题为：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，
∴它的逆命题是“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b”；
否命题是“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”；
逆否命题是“当c＞0时，若ac≤b，则a≤b”．
根据不等式的性质，“不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变”，
可以判定它的逆命题、否命题与逆否命题都是真命题．

点评：本题考查了四种命题之间的关系以及不等式的性质的应用问题，解题时应根据原命题直接写出对应的逆命题、否命题和逆否命题，再由不等式的性质判定命题的真假．