Question

8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-2，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（　　）

• A． $（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$
• B． $（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$
• C． （2，+∞）
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 由当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-2，可得：f（x）为增函数，又由f（x）定义在R上的偶函数，可得：f（x）＞0时，x＞1，或x＜-1，故f（log₂x）＞0时，log₂x＞1，或log₂x＜-1．

解答 解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-2，
∴f（1）=0，
又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，
故f（x）＞0时，x＞1，或x＜-1，
故f（log₂x）＞0时，log₂x＞1，或log₂x＜-1，
解得：x∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞），
故选A．

点评 本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．